Q15 Matemática  (Baltic Way 2009)

Um quadrado unitário é cortado em $m$ quadriláteros $Q_1,\dots ,Q_m$. Para cada $i=1,\dots ,m$ seja $S_i$ a soma dos quadrados dos quatro lados de $Q_i$. Prove que $$S_1+\dots +S_m\ge 4$$