Q13 Matemática  (Baltic Way 2009)

O ponto $H$ é o ortocentro de um triângulo $ABC$, e os segmentos $AD,BE,CF$ são suas alturas. Os pontos $I_1,I_2,I_3$ são os incentros dos triângulos $EHF,FHD,DHE$ respectivamente. Prove que as linhas $A{I}_1,B{I}_2,C{I}_3$ se cruzam em um único ponto.