Q11 Matemática  (Baltic Way 2009)

Seja $M$ o ponto médio do lado $AC$ de um triângulo $ABC$, e seja $K$ um ponto da semi-reta $BA$ além de $A$. A linha $KM$ intercepta o lado $BC$ no ponto $L$. $P$é o ponto do segmento $BM$ tal que $PM$ é a bissetriz do ângulo $LPK$. A linha $\ell$ passa por $A$ e é paralela a $BM$. Prove que a projeção do ponto $M$ na linha $\ell$ pertence à linha $PK$.