Q2 Matemática  (Baltic Way 2009)

Sejam $a_1,a_2,\dots ,a_{100}$ inteiros não negativos que satisfaçam a desigualdade $$\begin{gathered} a_1\cdot (a_1-1)\cdot \dots \cdot (a_1-20)+a_2\cdot (a_2)-1)\cdot \dots \cdot (a_2-20)+ \\ \dots +a_{100}\cdot (a_{100}-1)\cdot \dots \cdot (a_{100}-20)\le 100\cdot 99\cdot 98\cdot \dots \cdot 79. \end{gathered}$$ Prove que $a_1+a_2+\dots +a_{100}\le 9900$.