Q18 Matemática  (Baltic Way 2008)

Seja $AB$ o diâmetro de um círculo $S$, e $L$ a tangente em $A$. Além disso, seja $c$ um real fixo e positivo, e considere todos os pares de pontos $X$ e $Y$ sobre $L$, em lados opostos de $A$, tal que $|AX|\cdot |AY|=c$. As linhas $BX$ e $BY$ cruzam $S$ nos pontos $P$ e $Q$, respectivamente. Mostre que todas as retas $PQ$ passam por um ponto comum.