Q5 Matemática  (Baltic Way 2008)

Suponha que Romeu e Julieta tenham, cada um, um tetraedro regular aos vértices aos quais são atribuídos alguns números reais positivos. Eles associam cada aresta de seus tetraedros com o produto dos dois números atribuídos aos seus pontos finais. Em seguida, escrevem em cada face de seu tetraedro a soma dos três números associados às suas três arestas. Os quatro números escritos nas faces do tetraedro de Romeu acabam por coincidir com os quatro números escritos no tetraedro de Julieta. Segue-se que os quatro números atribuídos aos vértices do tetraedro de Romeu são idênticos aos quatro números atribuídos aos vértices do tetraedro de Julieta?