Q2 Matemática  (Baltic Way 2008)

Prove que se os números reais $a,b$ e $c$ satisfazem $a^2+b^2+c^2=3$ então $$\frac{a^2}{2+b+c^2}+\frac{b^2}{2+c+a^2}+\frac{c^2}{2+a+b^2}\ge \frac{(a+b+c{)}^2}{12}$$ Quando a desigualdade vale?