Q19 Matemática  (Baltic Way 2007)

Sejam $r$ e $k$ inteiros positivos tais que todos os divisores primos de $r$ sejam maiores que $50$. Um inteiro positivo, cuja representação decimal (sem zeros à esquerda) tem pelo menos $k$ dígitos, será chamado de bom se cada sequência de $k$ dígitos consecutivos desta representação decimal forma um número (possivelmente com zeros à esquerda) que é um múltiplo de $r$. Prove que se existem infinitos números bons, então o número $10^k-1$ também é bom.