Q14 Matemática  (Baltic Way 2007)

Em um quadrilátero convexo $ABCD$ temos $ADC=90^{\circ }$. Sejam $E$ e $F$ as projeções de $B$ nas linhas $AD$ e $AC$, respectivamente. Suponha que $F$ esteja entre $A$ e $C$, que $A$ esteja entre $D$ e $E$ e que a linha $EF$ passe pelo ponto médio do segmento $BD$. Prove que o quadrilátero $ABCD$ é cíclico.