Q13 Matemática  (Baltic Way 2007)

Sejam $t_1,t_2,\dots ,t_k$ diferentes linhas retas no espaço, onde $k>1$. Prove que os pontos $P_i$ em $t_i$, $i=1,\dots ,k$ existem tais que $P_{i+1}$ é a projeção de $P_i$ em $t_{i+1}$ para $i=1,\dots ,k-1$ e $P_1$ é a projeção de $P_k$ em $t_1$.