Q12 Matemática  (Baltic Way 2007)

Seja $M$ um ponto no arco $AB$ da circunferência do triângulo $ABC$ que não contém $C$. Suponha que as projeções de $M$ nas linhas $AB$ e $BC$ estejam nos próprios lados, não em suas extensões. Denote essas projeções por $X$ e $Y$, respectivamente. Sejam $K$ e $N$ os pontos médios de $AC$ e $XY$, respectivamente. Prove que $\angle MNK=90^{\circ }$ .