Q11 Matemática  (Baltic Way 2007)

No triângulo $ABC$ sejam $AD,BE$ e $CF$ as altitudes. Sejam os pontos $P,Q,R$ e $S$ os seguintes requisitos: i) $P$ é o circuncentro do triângulo $ABC$. ii) Todos os segmentos $PQ,QR$ e $RS$ são iguais ao circumradius do triângulo $ABC$. iii) O segmento orientado $PQ$ tem a mesma direção do segmento orientado $AD$. Da mesma forma, $QR$ tem a mesma direção que $BE$ e $Rs$ tem a mesma direção que $CF$. Prove que $S$ é o incentro do triângulo $ABC$.