Q1 Matemática  (Baltic Way 2007)

Para um inteiro positivo $n$ considere qualquer partição do conjunto $\{1,2,\dots ,2n\}$ em $n$ subconjuntos de dois elementos $P_1,P_2\dots ,P_n$. Em cada subconjunto $P_i$, seja $p_i$ o produto dos dois números em $P_i$. Prove que $$\frac{1}{p_1}+\frac{1}{p_2}+\dots +\frac{1}{p_n}<1$$