Q15 Matemática  (Baltic Way 2006)

Deixe as medianas do triângulo $ABC$ se cruzarem no ponto $M$. Uma linha $t$ até $M$ intercepta o círculo circunscrito de $ABC$ em $X$ e $Y$ de modo que $A$ e $C$ estão do mesmo lado de $t$. Prove que $BX\cdot BY=AX\cdot AY+CX\cdot CY$.