Q12 Matemática  (Baltic Way 2006)

Seja $ABC$ um triângulo, seja $B_1$ o ponto médio do lado $AB$ e $C_1$ o ponto médio do lado $AC$. Seja $P$ o ponto de interseção, diferente de $A$, dos círculos circunscritos em torno dos triângulos $AB{C}_1$ e $A{B}_{1}C$. Seja $P_1$ o ponto de interseção, diferente de $A$, da linha $AP$ com o círculo circunscrito ao redor do triângulo $A{B}_1{C}_1$. Prove que $2AP=3A{P}_1$.