Q9 Matemática  (Baltic Way 2006)

A cada vértice de um pentágono regular é atribuído um número real. Podemos realizar a seguinte operação repetidamente: escolhemos dois vértices adjacentes do pentágono e substituímos cada um dos dois números atribuídos a esses vértices por sua média aritmética. É sempre possível obter a posição em que todos os cinco números são zeros, dado que na posição inicial a soma de todos os cinco números é igual a zero?