Q5 Matemática  (Baltic Way 2006)

Um professor ocasionalmente não confiável dedicou seu último livro a uma certa operação binária $\ast$. Quando esta operação é aplicada a quaisquer dois inteiros, o resultado é novamente um inteiro. A operação é conhecida por satisfazer os seguintes axiomas: $\text{a})x\ast (x\ast y)=y$ para todos os $x,y\in \mathbb{Z}$; $\text{b})(x\ast y)\ast y=x$ para todos os $x,y\in \mathbb{Z}$. O professor afirma em seu livro que $1.$ A operação $\ast$ é comutativa: $x\ast y=y\ast x$ para todo $x,y\in \mathbb{Z}$. $2.$ A operação $\ast$ é associativa: $(x\ast y)\ast z=x\ast (y\ast z)$ para todos os $x,y,z\in \mathbb{Z}$. Quais dessas afirmações seguem dos axiomas declarados?