Q17 Matemática  (Baltic Way 2005)

Uma sequência $(x_n{)}_{n\ge 0}$ é definida da seguinte forma: $x_0=a,x_1=2$ e $x_n=2x_{n-1}{x}_{n-2}-x_{n-1}-x_{n-2}+1$ para todos os $n>1$. Encontre todos os inteiros $a$ tais que $2x_{3n}-1$ seja um quadrado perfeito para todo $n\ge 1$.