Q15 Matemática  (Baltic Way 2005)

Sejam as retas $e$ e $f$ perpendiculares e intersectam-se em $H$. Seja $A$ e $B$ em $e$ e $C$ e $D$ em $f$, de modo que todos os cinco pontos $A,B,C,D$ e $H$ sejam distintos. Deixe as retas $b$ e $d$ passarem por $B$ e $D$ respectivamente, perpendicularmente a $AC$; deixe as linhas $a$ e $c$ passarem por $A$ e $C$ respectivamente, perpendicularmente a $BD$. Deixe $a$ e $b$ se cruzarem em $X$ e $c$ e $d$ se cruzarem em $Y$. Prove que $XY$ passa por $H$.