Q12 Matemática  (Baltic Way 2005)

Seja $ABCD$ um quadrilátero convexo tal que $BC=AD$. Sejam $M$ e $N$ os pontos médios de $AB$ e $CD$, respectivamente. As linhas $AD$ e $BC$ encontram a linha $MN$ em $P$ e $Q$, respectivamente. Prove que $CQ=DP$.