Q7 Matemática  (Baltic Way 2005)

Um array retangular tem $n$ linhas e $6$ colunas, onde $n\ge 2$. Em cada célula está escrito $0$ ou $1$. Todas as linhas na matriz são diferentes umas das outras. Para cada duas linhas $(x_1,x_2,x_3,x_4,x_5,x_6)$ e $(y_1,y_2,y_3,y_4,y_5,y_6)$, a linha $(x_1{y}_1,x_2{y}_2,x_3{y}_3,x_4{y}_4,x_5{y}_5,x_6{y}_6)$ também podem ser encontrados na matriz. Prove que existe uma coluna na qual pelo menos metade das entradas são zeros.