Q1 Matemática  (Baltic Way 2005)

Seja $a_0$ um inteiro positivo. Defina a sequência $\{a_n{\}}_{n\ge 0}$ da seguinte forma: if $$a_n=\sum _{i=0}^j{c}_{i}10^i$$ onde $c_i\in \{0,1,2,\cdots ,9\}$, então $$a_{n+1}=c_0^{2005}+c_1^{2005}+\cdots +c_j^{2005}.$$ É possível escolher $a_0$ de modo que todos os termos da sequência sejam distintos?