Q31 Matemática  (Baltic Way 2004)

Por um ponto $P$ exterior a uma dada circunferência passa uma secante e uma tangente à circunferência. A secante intercepta o círculo em $A$ e $B$, e a tangente toca o círculo em $C$ no mesmo lado do diâmetro através de $P$ que os pontos $A$ e $B$. A projeção do ponto $C$ no diâmetro é chamada de $Q$. Prove que a reta $QC$ bissecta o ângulo $\angle AQB$.