Q29 Matemática  (Baltic Way 2004)

Um círculo é dividido em segmentos de $13$, numerados consecutivamente de $1$ a $13$. Cinco pulgas chamadas $A,B,C,D$ e $E$ estão nos segmentos $1,2,3,4$ e $5$. Uma pulga pode pular para um segmento vazio a cinco posições de distância em qualquer direção ao redor do círculo. Apenas uma pulga salta ao mesmo tempo e duas pulgas não podem estar no mesmo segmento. Depois de alguns saltos, as pulgas estão de volta aos segmentos $1,2,3,4,5$, mas possivelmente em alguma outra ordem do que começaram. Quais pedidos são possíveis?