Q21 Matemática  (Baltic Way 2004)

Dada uma tabela $m\times n$, em cada célula da qual está escrito um número $+1$ ou $-1$. Sabe-se que inicialmente exatamente um $-1$ está na tabela, todos os outros números sendo $+1$. Durante um movimento, é permitido escolher qualquer célula contendo $-1$, substituir este $-1$ por $0$ e simultaneamente multiplicar todos os números nas células vizinhas por $-1$ (dizemos que duas células são vizinhas se tiverem um lado comum). Encontre todos os $(m,n)$ para os quais, usando tais movimentos, pode-se obter a tabela contendo apenas zeros, independentemente da célula em que o $-1$ inicial esteja.