Q7 Matemática  (Baltic Way 2004)

Sejam $x_1$, $x_2$, ..., $x_n$ números reais com média aritmética $X$. Prove que existe um inteiro positivo $K$ tal que para qualquer inteiro $i$ que satisfaça $0\le i<K$, temos $\frac{1}{Ki}{\sum }_{j=i+1}^K{x}_j\le X$. (Em outras palavras, prove que existe um inteiro positivo $K$ tal que a média aritmética de cada uma das listas $\left\{x_1,x_2,...,x_K\right\}$, $\left\{x_2,x_3,...,x_K\right\}$, $\left\{x_3,...,x_K\right\}$, ..., $\left\{x_{K-1},x_K\right\}$, $\left\{x_K\right\}$ não é maior que $X$.)