Q5 Matemática  (Baltic Way 2004)

Sejam $p,q,r$ números reais positivos e $n$ um número natural. Mostre que se $pqr=1$, então $$\frac{1}{p^n+q^n+1}+\frac{1}{q^n+r^n+1}+\frac{1}{r^n+p^n+1}\le 1.$$