Q1 Matemática (Baltic Way 2004)

01 | Baltic Way | 2004 | Matemática

Dada uma sequência $a_{1}, a_{2}, \dots$ de números reais não negativos satisfazendo as condições: 1. $a_{n} + a_{2 n} \geq 3 n$ ; 2. $a_{n + 1} + n \leq 2 a_{n} (n + 1)$ para todos os $n \in N$ (onde $N = {1, 2, 3, ...}$ ). (1) Prove que a desigualdade $a_{n} \geq n$ vale para todo $n \in N$ . (2) Dê um exemplo de tal sequência.