Q15 Matemática  (Baltic Way 2003)

As diagonais de um quadrilátero convexo cíclico $ABCD$ se cruzam em $P$. Um círculo passando por $P$ toca o lado $CD$ em seu ponto médio $M$ e cruza os segmentos $BD$ e $AC$ novamente nos pontos $Q$ e $R$, respectivamente. Seja $S$ o ponto no segmento $BD$ tal que $BS=DQ$. A linha através de $S$ paralela a $AB$ intercepta $AC$ em $T$. Prove que $AT=RC$.