Q13 Matemática  (Baltic Way 2003)

Em um retângulo $ABCD$ seja um retângulo e $BC=2AB$, seja $E$ o ponto médio de $BC$ e $P$ um ponto interno arbitrário de $AD$. Sejam $F$ e $G$ os pés das perpendiculares traçadas correspondentemente de $A$ a $BP$ e de $D$ a $CP$. Prove que os pontos $E,F,P,G$ são concíclicos.