Q10 Matemática (Baltic Way 2003)

10 | Baltic Way | 2003 | Matemática

Um ponto de rede no plano é um ponto com coordenadas integrais. O centroide de quatro pontos $(x_{i}, y_{i})$ , $i = 1, 2, 3, 4$ , é o ponto $(\frac{x _{1} + x _{2} + x _{3} + x _{4}}{4}, \frac{y _{1} + y _{2} + y _{3} + y _{4}}{4})$ . Seja $n$ o maior número natural para o qual existem $n$ pontos de rede distintos no plano tal que o centróide de quaisquer quatro deles não seja um ponto de rede. Prove que $n = 12$ .