Q6 Matemática  (Baltic Way 2003)

Sejam $n\ge 2$ e $d\ge 1$ inteiros com $d\mid n$, e sejam $x_1,x_2,\dots x_n$ números reais tais que $x_1+x_2+\cdots +x_n=0$. Mostre que existem pelo menos $\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{n-1}{d-1}\right)$ opções de $d$ índices $1\le i_1<i_2<\cdots <i_d\le n$ tais que $x_{i_1}+x_{i_2}+\cdots +x_{i_d}\ge 0$.