Q3 Matemática  (Baltic Way 2003)

Sejam $x$, $y$ e $z$ números reais positivos tais que $xyz=1$. Prove que $$\left(1+x\right)\left(1+y\right)\left(1+z\right)\ge 2\left(1+\sqrt[3]{\frac{x}{z}}+\sqrt[3]{\frac{y}{x}}+\sqrt[3]{\frac{z}{y}}\right).$$