Q14 Matemática  (Baltic Way 2002)

Sejam $L,M$ e $N$ pontos nos lados $AC,AB$ e $BC$ do triângulo $ABC$, respectivamente, tais que $BL$ é a bissetriz do ângulo $ABC$ e dos segmentos $AN,BL$ e $CM$ têm um ponto em comum. Prove que se $\angle ALB=\angle MNB$ então $\angle LNM=90^{\circ }$.