Q13 Matemática  (Baltic Way 2002)

Seja $ABC$ um triângulo agudo com $\angle BAC>\angle BCA$, e seja $D$ um ponto do lado $AC$ tal que $|AB|=|BD|$. Além disso, seja $F$ um ponto da circunferência do triângulo $ABC$ tal que a reta $FD$ seja perpendicular ao lado $BC$ e os pontos $F,B$ estejam em lados diferentes da reta $AC$. Prove que a reta $FB$ é perpendicular ao lado $AC$ .