Q9 Matemática  (Baltic Way 2002)

Dois mágicos mostram o seguinte truque. O primeiro mago sai da sala. O segundo mágico pega um baralho de cartas de $100$ rotuladas pelos números $1,2,\dots ,100$ e pede a três espectadores que escolham uma carta cada. O segundo mago vê qual carta cada espectador pegou. Em seguida, ele adiciona mais uma carta do resto do baralho. Os espectadores embaralham estas cartas de $4$, chamam o primeiro mágico e dão-lhe estas cartas de $4$. O primeiro mágico olha para as cartas de $4$ e “adivinhar” qual carta foi escolhida pelo primeiro espectador, qual carta pelo segundo e qual carta pelo terceiro. Prove que os mágicos podem realizar este truque.