Q8 Matemática  (Baltic Way 2002)

Seja $P$ um conjunto de $n\ge 3$ pontos no plano, dos quais três não estão em uma linha. Quantas possibilidades existem para escolher um conjunto $T$ de $\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{n-1}{2}\right)$ triângulos, cujos vértices estão todos em $P$, tal que cada triângulo em $T$ tenha um lado que não seja um lado de qualquer outro triângulo em $T$?