Q4 Matemática  (Baltic Way 2002)

Seja $n$ um inteiro positivo. Prove que $$\sum _{i=1}^n{x}_i(1-x_i{)}^2\le {\left(1-\frac{1}{n}\right)}^2$$ para todos os números reais não negativos $x_1,x_2,\dots ,x_n$ tal que $x_1+x_2+\dots x_n=1$.