Q15 Matemática (Baltic Way 2001)

15 | Baltic Way | 2001 | Matemática

Seja $a_{0}, a_{1}, a_{2}, \dots$ uma sequência de números reais positivos satisfazendo $i \cdot a_{2} \geq (i + 1) \cdot a_{i_{1}} a_{i + 1}$ para $i = 1, 2, \dots$ Além disso, sejam $x$ e $y$ reais positivos, e sejam $b_{i} = x a_{i} + y a_{i - 1}$ para $i = 1, 2, \dots$ Prove que a desigualdade $i \cdot b_{2} \geq (i + 1) \cdot b_{i - 1} b_{i + 1}$ vale para todos os inteiros $i \geq 2$ .