Q13 Matemática  (Baltic Way 2001)

Seja $a_0,a_1,a_2,\dots$ uma sequência de números reais satisfazendo $a_0=1$ e $a_n=a_{\lfloor 7n/9\rfloor }+a_{\lfloor n/9\rfloor }$ para $n=1,2,\dots$ Prove que existe um inteiro positivo $k$ com $a_k<\frac{k}{2001!}$.