Q11 Matemática  (Baltic Way 2001)

função de valor real $f$ é definida para todos os inteiros positivos. Para quaisquer inteiros $a>1,b>1$ com $d=\gcd (a,b)$, temos $$f(ab)=f(d)\left(f\left(\frac{a}{)}d\right)+f\left(\frac{b}{d}\right)\right)$$ Determine todos os valores possíveis de $f(2001)$.