Q4 Matemática  (Baltic Way 2001)

Sejam $p$ e $q$ dois primos diferentes. Prove que $$\lfloor \frac{p}{q}\rfloor +\lfloor \frac{2p}{q}\rfloor +\lfloor \frac{3p}{q}\rfloor +\dots +\lfloor \frac{(q-1)p}{q}\rfloor =\frac{1}{2}(p-1)(q-1)$$