Q10 Matemática  (Baltic Way 2000)

Dois inteiros positivos são escritos no quadro-negro. Inicialmente, um deles é $2.000$ e o outro é menor que $2.000$. Se a média aritmética $m$ dos dois números da lousa for um número inteiro, a seguinte operação é permitida: um dos dois números é apagado e substituído por $m$. Prove que esta operação não pode ser realizada mais de dez vezes. Dê um exemplo onde a operação é executada dez vezes.