Q9 Matemática  (Baltic Way 2000)

Há um sapo pulando em um tabuleiro de xadrez de $2k\times 2k$, composto de quadrados unitários. Os saltos do sapo são $\sqrt{1+k^2}$ longos e eles carregam o sapo do centro de um quadrado para o centro de outro quadrado. Alguns $m$ quadrados do tabuleiro são marcados com um $\times$, e todos os quadrados para os quais o sapo pode pular de um quadrado $\times$'d (se eles carregam um $\times$ ou não) são marcados com um $\circ$. Existem $n$ $\circ$'d quadrados. Prove que $n\ge m$.