Q8 Matemática  (Baltic Way 2000)

Quatorze amigos se conheceram em uma festa. Um deles, Fredek, queria ir para a cama cedo. Ele se despediu de 10 de seus amigos, esqueceu os 3 restantes e foi para a cama. Depois de um tempo ele voltou para a festa, se despediu de 10 de seus amigos (não necessariamente os mesmos de antes), e foi para a cama. Mais tarde, Fredek voltou várias vezes, cada vez se despedindo de exatamente 10 de seus amigos, e depois voltou para a cama. Assim que se despediu de cada um de seus amigos pelo menos uma vez, não voltou mais. Pela manhã Fredek percebeu que ele havia se despedido um número diferente de vezes para cada um de seus treze amigos! Qual é o menor número possível de vezes que Fredek voltou à festa?