Q14 Matemática  (Baltic Way 1999)

Seja $ABC$ um triângulo isósceles com $AB=AC$. Os pontos $D$ e $E$ ficam nos lados $AB$ e $AC$, respectivamente. A linha que passa por $B$ e paralela a $AC$ encontra a linha $DE$ em $F$. A linha que passa por $C$ e paralela a $AB$ encontra a linha $DE$ em $G$. Prove que $$\frac{[DBCG]}{[FBCE]}=\frac{AD}{DE}$$