Q8 Matemática  (Baltic Way 1999)

Recebemos moedas de $1999$. Não há duas moedas com o mesmo peso. É fornecida uma máquina que nos permite com uma operação determinar, para quaisquer três moedas, qual delas tem o peso médio. Prove que a moeda de $1000$ em peso pode ser determinada usando não mais de $ 1.000.000 de operações e que esta é a única moeda cuja posição em peso pode ser determinada usando esta máquina.