Q15 Matemática  (Baltic Way 1998)

Dado o triângulo agudo $ABC$. O ponto $D$ é o pé da perpendicular de $A$ a $BC$. O ponto $E$ está no segmento $AD$ e satisfaz a equação $$\frac{AE}{ED}=\frac{CD}{DB}$$ O ponto $F$ é o pé da perpendicular de $D$ para $BE$. Prove que $\angle AFC=90^{\circ }$.