Q14 Matemática  (Baltic Way 1998)

Dado o triângulo $ABC$ com $AB<AC$. A reta que passa por $B$ e paralela a $AC$ encontra a bissetriz externa de $\angle BAC$ em $D$. A reta que passa por $C$ e paralela a $AB$ encontra essa bissetriz em $E$. O ponto $F$ está no lado $AC$ e satisfaz a igualdade $FC=AB$. Prove que $DF=FE$.