Q10 Matemática  (Baltic Way 1998)

Seja $n\ge 4$ um inteiro par. Um $n$-gon regular e um $(n-1)$-gon regular estão inscritos no círculo unitário. Para cada vértice do $n$-gon considere a distância deste vértice até o vértice mais próximo do $(n-1)$-gon, medido ao longo da circunferência. Seja $S$ a soma dessas $n$ distâncias. Prove que $S$ depende apenas de $n$, e não da posição relativa dos dois polígonos.